
%!TEX program = xelatex
%!TEX TS-program = xelatex
%!TEX encoding = UTF-8 Unicode

\documentclass[9pt]{article} 

\input{wang_preamble.tex}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\usepackage{titling}
\setlength{\droptitle}{-1cm}   % This is your set screw

%%文档的题目、作者与日期
\author{王立庆（2022级数学与应用数学1班） }
%\author{2022级数学与应用数学、应用统计学专业 }
\title{高等代数(一)教学大纲（学生使用）}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\begin{document}

\maketitle


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%\setlength{\extrarowheight}{5pt}
%\renewcommand{\arraystretch}{1.1}

\vspace{-0.5cm}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\section*{时间地点}
\begin{itemize}
\itemsep0em 
\item 上课时间地点：周二上午3-4节，五教116；周四上午3-4节，五教102.
\item 答疑时间地点：周二下午13:00 - 15:00, 周二晚上18:30 - 20:00, 一教206. 

\end{itemize}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%


\section*{主要内容}
\begin{enumerate}
\itemsep0em 

\item  导出克拉默公式，按照第一列展开行列式，计算行列式的余子式与代数余子式。%3
\item  证明按第一列展开行列式，与用排列组合的方式定义行列式，结果是相等的。%3
\item  证明行列式的4条性质，计算行列式的值。%3
\item  使用行初等变换把矩阵化为行最简形，求非齐次线性方程组的通解。%4

\item  矩阵的加法、减法、乘法、数乘与转置运算，求出与给定矩阵可以乘法交换的所有矩阵。%5
\item  伴随矩阵的概念与性质，使用伴随矩阵求逆阵，求解矩阵方程。%5
\item  初等矩阵的概念与性质，初等矩阵与初等变换的关系。%5
\item  分别使用行初等变换与列初等变换的方法求逆阵。%5
\item  分块矩阵的加法、减法、乘法、数乘与转置运算。%5
\item  用分块初等变换等方法，求分块矩阵的逆阵与行列式的值。%5

\item  理解数域的概念，有理数域、实数域、复数域。
\item  理解向量空间的概念，8条公理，理解n维行向量空间与列向量空间的例子。%6
\item  使用向量空间的公理，证明向量空间的5条基本性质。%6
\item  理解线性无关的向量组的概念，进行有关判断与证明。%6
\item  理解线性相关的向量组的概念，进行有关判断与证明。%6
\item  理解向量组的极大线性无关组与向量组的秩这两个概念，计算向量组的秩。%6
\item  理解向量空间的基的概念，判断一个向量组是否为基，计算维数，给定基求向量的坐标。%6
\item  计算从一个基到另一个基的过渡矩阵，证明过渡矩阵的基本性质。%6

\item  证明齐次线性方程组的解集的基本性质，理解向量空间的子空间的概念，求基础解系。%6
\item  理解矩阵的秩的概念，使用子式和初等变换两种方法，计算矩阵的秩。%6
\item  理解矩阵的行空间与列空间的概念，计算矩阵的行空间与列空间的基与维数。%6
\item  理解两个向量子空间的交子空间与和子空间的概念，计算交与和的基与维数。%6
\item  理解向量子空间的直和与余子空间这两个概念，有关直和与余子空间的计算与证明。%6

\end{enumerate}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\section*{课程成绩}
\begin{enumerate}
\item  平时成绩 40 \%.
\begin{enumerate}
\itemsep0em 
\item[1.1.] 课堂考勤10次，共20分。
\item[1.2.] 课堂练习10次，共20分。
\item[1.3.] 课外作业10次，共30分。
\item[1.4.] 期中考试1次，共30分。
\end{enumerate}

\item  期末成绩 60 \%.

\end{enumerate}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\newpage

\section*{授课计划}


\begin{table}[ht!]\centering
\begin{tabular}{|M{0.6cm}|M{0.8cm}|M{10cm}|M{1.7cm}|M{1.7cm}|}  \hline 
周&章节	&	内容		&例题		&习题 			\\ \hline 
%	&1.1	&集合与元素，子集的运算，笛卡尔积		&1, 2	 	&1, 3, 5, 9		\\ \hline
%	&1.2	&映射，恒等映射，像与原像，单射与满射	，合成，代数运算	&4, 6, 8, 10	&4, 6, 8, 10		\\ \hline
%	&1.3	&数学归纳法原理，第二数学归纳法原理		&1	 	&1, 2, 3		\\ \hline
%	&1.4	&整数的带余除法，最大公因数，互素，素数的性质		&	 	&1, 4, 5		\\ \hline
%	&1.5	&复数的运算，数环，数域的概念与例子		&1, 2, 3	 	&2, 3, 4, 5		\\ \hline
3	&3.1	&线性方程组，二阶、三阶行列式，克拉默公式		&	 	&		\\ \hline
	&3.2	&排列，反序数，奇排列，偶排列，对换		&	 	&1, 2, 3		\\ \hline
4	&3.3	&任意阶行列式的定义，行列式的转置，行列式的计算性质		&1, 2, 3 	&1, 2, 3, 6	\\ \hline
	&3.4	&子式，代数余子式，行列式按行展开		&3, 4, 5, 6  &1, 2	\\ \hline
5	&3.5	&克拉默规则，行列式按第一列展开		&1	 	&1		\\ \hline
6	&4.1	&线性方程组，矩阵，初等变换，阶梯形矩阵，行最简形		&1, 2, 3 	&1, 2, 3	\\ \hline
7	&4.2	&矩阵的子式，矩阵的秩，系数矩阵，增广矩阵，初等变换不改变矩阵的秩，线性方程组有解的充分必要条件	&	 &2, 4, 5, 6\\ \hline
8	&4.3	&线性方程组的公式解，齐次的线性方程组，零解，非零解		&1, 2	 	&1, 2, 4		\\ \hline
9	&5.1	&矩阵的加法，减法，乘法，数乘，多项式，转置，零矩阵，单位矩阵，交换律，结合律		&	 &1, 2, 4, 5, 6, 7, 9 		\\ \hline
10	&5.2	&可逆矩阵，逆阵的运算性质，初等矩阵与初等变换的关系，初等变换求逆阵，伴随矩阵求逆阵，行列式乘积公式	&1 &1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\\ \hline
	&5.3	&分块矩阵的加法和乘法，分块对角阵，分块上三角阵		&1, 2	 	&1, 2, 3, 4, 5, 6, 7		\\ \hline
11	&&{\color{red}期中考试}	&& \\ \hline
12	&6.1	&实数域上的向量空间的定义和例子，向量空间的基本性质		&1, 2, 3, 4, 5, 6, 7	 &1, 2, 3, 4, 5		\\ \hline
13	&6.2	&子空间的定义，子空间的等价定义，子空间的交与和的定义		&1, 2, 3, 4, 5	 	&1, 2, 5		\\ \hline
	&6.3	&线性组合、线性表示，线性相关和线性无关的定义，等价的向量组的定义，向量组的极大无关组，向量组的秩的定义	&1, 2, 3, 4, 5	&1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8	\\ \hline
14	&6.4	&向量组生成的子空间，向量空间的基和维数的定义，维数公式，余子空间，两个子空间的直和		&1, 2, 3, 4, 5, 6	 	&1, 2, 3, 4, 5		\\ \hline
15	&6.5	&向量的坐标，从一个基到另一个基的过渡矩阵，过渡矩阵的性质，同一个向量在两个基下的坐标之间的关系	&1, 2, 3, 4, 5, 	 	&1, 2, 3, 4		\\ \hline
	&6.6*&向量空间的同构的定义和性质（了解本节，但不在考试范围）		&1	 	&1, 2	, 3	\\ \hline
16	&6.7	&矩阵的行空间与列空间，矩阵的行秩、列秩与行列式秩，线性方程组的解空间的维数，基础解系，非齐次线性方程组的解集	&1	 &1, 2, 5	\\ \hline
17	&&{\color{red}复习}	&& \\ \hline
18	&&{\color{red}期末考试}	&& \\ \hline
\end{tabular}
\end{table}

教材：张禾瑞、郝鈵新编，高等代数，高等教育出版社，2007年6月第五版。

%\vspace{4cm}





%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\end{document}


